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Ressources adaptées au programme de mathématiques de première ES/L
Le programme commun des premières ES et L (B.O. 2010) est disponible en version pdf.
Il est découpé en deux grands thèmes, et assorti de deux capacités transversales. Cliquez sur les différents thèmes pour obtenir une liste de ressources CultureMATH correspondantes.
Deux capacités transversales :
L'objet principal de ce livre est l'analyse mathématique, plus précisément l'étude des fonctions (explicites ou implicites) à une variable réelle en l'abordant d'un point de vue soit local, c'est-à-dire au voisinage immédiat d'un point, soit asymptotique, c'est-à-dire pour des points situés fort loin de l’origine dans le plan...
Un paradoxe est ce qui défie la raison et semble la mettre en échec. Un paradoxe est ce qui conduit à penser en même temps une chose et son contraire. Un paradoxe est ce qui remet en cause une idée jugée certaine et qui finalement ne l’est certainement pas ! Un paradoxe est une démangeaison, un inconfort mental, une provocation, une obligation faite à l’intelligence de revenir sur elle-même et ses habitudes. Ce livre présente au lecteur cinquante paradoxes sous forme de défis...
Les mathématiciens de la Renaissance et de l'Âge classique étaient convaincus que les anciens géomètres disposaient de méthodes heuristiques qu'ils s'ingéniaient à cacher, se contentant de publier leurs démonstrations synthétiques. Dans le cas d'Archimède et de ses preuves par "exhaustion", il fallait qu'il eût, par avance, une idée du résultat à établir...
Pour voir comment la méthode fonctionne nous nous inspirerons librement de la première Proposition de la Mesure du cercle d'Archimède.
On a un cercle de centre K, de rayon AK. Le triangle rectangle EFG est tel que : EF = AK et la droite EG est égale à la circonférence du cercle.
Nous voulons montrer que le cercle est égal à EFG...
Les démonstrations dites par exhaustion ont une structure logique forte. Elles visent à établir l'égalité de deux figures, F1 = F2 ou l'identité de deux rapports, F1 : F2 :: F3 : F4. Pour ce faire, on fait l'hypothèse que l'on a par exemple F1 > F2 (ou F1 : F2 :: F3 : F avec F > F4) et l'on montre qu'on aboutit à une contradiction...
Archimède de Syracuse est incontestablement le mathématicien grec le plus célèbre et le plus admiré. Il est le seul des géomètres non philosophes à qui l’on ait consacré, dès l’Antiquité, une biographie. Mais ce sont ses prouesses techniques qui furent célébrées, plutôt que ses écrits géométriques. Plusieurs d’entre eux résolvent des problèmes non triviaux de quadrature (segment de parabole, cercle et spirale) et de cubature (sphère et cylindre, sphéroïdes et conoïdes). Ils complètent les travaux d’Eudoxe de Cnide qu’Archimède s’était choisi comme précurseur. Le Syracusain va plus loin lorsqu’il combine mécanique (théorie des centres de gravité) et géométrie mais sa célèbre Méthode, peu diffusée dans l’Antiquité, faillit disparaître.
Nous avons tous en tête des noms de mathématiciens : Pythagore, Newton, Gauss ou Cauchy. Le plus souvent, ce sont les notions et les théorèmes portant leur nom qui les ont rendus célèbres. Connaîtrions-nous Chasles sans sa relation, Thalès sans son théorème ? Cependant, ces noms restent souvent abstraits. Qui étaient ces femmes et ces hommes, quand et où ont-ils vécu, qu’ont-ils apporté aux mathématiques, à la société ?
Musique et sciences, et singulièrement musique et mathématiques, semblent actuellement présenter des affinités importantes. Les outils qu’un modèle scientifique du son met à la disposition des musiciens grâce aux possibilités qu’offre l’informatique contribuent probablement à ce point de vue. Il serait toutefois réducteur d’attribuer la richesse des débats sur ce sujet à ces seuls progrès techniques...
Qui sont les mathématiciens ? Comment travaillent-ils ? Qu’est-ce que l’intuition ? Par quelles contrées cheminent les idées ? Autant de réponses que de questions dans cet ouvrage, où une cinquantaine de chercheurs, professeurs mondialement reconnus, médailles Fields ou jeunes thésards, proposent leur vision des mathématiques...
Second, parce que non deuxième, et non deuxième parce qu’il n’y aura pas de troisième. Ainsi en va-t-il des subtilités que propose la langue: “premier, second”, renvoie au fini du couple, alors que la potentialité ordinale d’une succession en ième est présumée infinie. C’est donc de ce second dictionnaire qu’il s’agit ici ; intitulé Dico de mathématiques, et venant après le Dictionnaire de mathématiques élémentaires, il s’en distingue tant par le titre que par l’adresse : collégiens et jeunes lycéens pour le premier, collégiens et grands écoliers pour le second...
