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Le théorème de Bolzano-Weierstrass est bien connu des étudiants de licence et de classes préparatoires. Dans une première partie, nous en donnerons l'historique, dans la problématique de la définition des nombres réels de Cauchy à Dedekind et Cantor. Dans une deuxième partie, nous donnerons plusieurs démonstrations du théorème et dans une troisième son extension à la notion de compacité dans les espaces métriques.

Mots-clefs. Analyse, Nombres réels, Bolzano, Weierstrass.