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Ressources adaptées au programme de mathématiques de seconde
Le programme de seconde (rentrée 2009) est disponible en version pdf.
Il est découpé en trois grands thèmes, et assorti de deux capacités transversales. Cliquez sur les différents thèmes pour obtenir une liste de ressources CultureMATH correspondantes.
Deux capacités transversales (objectifs pour le lycée) :
Bonnie et Clyde, deux criminels notoires, sont suspectés par la police d’avoir commis un vol à main armée. Ils sont arrêtés et interrogés séparément...
Ce dossier propose quatre exemples simples d'application des mathématiques aux sciences sociales, à travers des jeux à organiser en classe, et ouvre ainsi à quelques réflexions profondes sur la coopération entre les humains, l'intuition en probabilités, les équilibres économiques, le libre arbitre.
Le dilemme du prisonnier illustre le conflit entre les incitations sociales à coopérer et les incitations privées à ne pas le faire : chaque prisonnier fait face à un dilemme entre sa rationalité individuelle qui lui dicte d’avouer et de dénoncer son complice et sa rationalité collective qui lui dicte de se taire...
Cet article donne quelques repères historiques des périodes védique, classique et Monghols pour aborder l'histoire des mathématiques en Indes.
Un très beau jeu, appelé « concours de beauté » pour des raisons évoquées un peu plus bas, permet de discuter, de manière particulièrement fine, des limites de l’hypothèse de rationalité des individus si souvent utilisée en sciences sociales, notamment en économie.
Ce problème est connu sous le nom de « paradoxe de Newcomb », du nom du physicien, William Newcomb, qui l’a proposé en 1960. Il a ensuite été repris en 1969 par Robert Nozick, de l’Université de Harvard, l’un des plus grands philosophes du 20 ème siècle. Depuis, les philosophes n’en finissent pas de disserter sur ce paradoxe, se partageant en deux camps : les partisans de la boîte unique et les partisans des deux boîtes (Levi [1982], Campbell et Sowden [1985])
Les psychologues Daniel Kahneman et Amos Tversky ont montré qu’en raison de toute une série de biais de jugement, les individus sont souvent incapables d’évaluer correctement les situations d’incertitude et d’appliquer les lois générales des probabilités, notamment la loi des grands nombres et la règle de Bayes.
La tradition savante indienne est traversée par un paradoxe : une abondance de manuscrits témoigne de textes qui privilégient une transmission orale du savoir. Il en va ainsi pour les mathématiques, comme pour d’autres disciplines savantes. Cette prééminence de l’oralité comme valeur de transmission du savoir, a-t-elle eu une influence sur la manière dont on a pratiqué les mathématiques en Inde? Pour répondre à cette question, l'auteur nous entraîne dans l'aventure des manuscrits au travers de la tradition védique et de la culture sanskrite.
En 1853, A. Rhind achetait sur le marché des antiquités un papyrus découvert dans les fouilles illégales dans ou près du Ramesseum à Louxor. Donné au British Museum après sa mort, le Papyrus de Rhind était publié par A. Eisenlohr en 1877, mais il reste peu étudié jusqu'à l'édition de T.E. Peet en 1923. En 1893, V. Golenischev achetait un papyrus mathématique. Il vendait ses papyri au Musée Pushkine en 1909. Ce n'est qu'en 1930 que V. Struve publiait le "papyrus mathématique de Golenischev" ou "papyrus de Moscou".
Cet article donne quelques points de repère pour aborder l'histoire des mathématiques en Chine depuis la Dynastie Han.
