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Ce livre présente un portrait inédit du mathématicien français Henri Poincaré à partir de ce qu’en disaient les journaux de son temps.
Un choix abondant de coupures de presse permet en eff et une approche originale du personnage : on y découvre les faits les plus marquants de sa carrière mais aussi son rôle dans l’espace public, tant pour ses multiples compétences scientifi ques et techniques que pour ses éclairages philosophiques.
Histoire et didactique des sciences: des formations universitaires qui peuvent intéresser les professeurs de mathématiques.
Comment évolue au cours du temps une population dans laquelle deux versions d'un même gène coexistent, et quelle sera la proportion, dans la population finale, des sous populations caractérisées par cette différence génétique ? Ce problème et bien d'autres peuvent être modélisés par un outil probabiliste : une urne aléatoire. Nous présenterons ici cet objet, ainsi qu'une manière de calculer les probabilités d'évolution de celui-ci grâce à des séries entières.
La réalité d’un ensemble d’objets est délicate à définir et le problème des « universaux » qui date des Grecs, fût l’objet d’études des scolastiques durant tout le Moyen Âge. Les nominalistes pensent qu’il n’y a aucune réalité derrière un mot, les réalistes que la catégorie définie par les propriétés de ses éléments a une existence véritable...
Le principal objet de cet ouvrage est de présenter quelques travaux fondamentaux des grands mathématiciens anglais G. H. Hardy et J. E. Littlewood et quelques-unes de leurs ramifications au long du vingtième siècle (voire au-delà), en situant l'ensemble dans une perspective historique. Ces travaux fondamentaux s'appellent : Réciproque du théorème d'Abel sur les séries de puissances, Équation fonctionnelle approchée de la fonction theta et approximation diophantienne...
De nombreux objets de l'analyse ne sont connus que de manière implicite, c'est-à-dire comme solutions non calculables d'équations ou d'inéquations... Le livre décrit quelques manières fondamentales de résoudre trois grandes questions : l'existence de ces solutions, leur régularité par rapport à d'éventuels paramètres et le calcul approché par des algorithmes divers. Deux exemples fascinants : la dépendance des racines d'un polynôme et celle des valeurs propres d'une matrice par rapport aux coefficients de ce polynôme ou de cette matrice...
