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Dans ce chapitre nous avons sélectionné deux types de sources. D’une part, des énoncés choisis pour leur présentation imagée du problème : sous un habillage « concret », ces textes nous montrent entre autres l’imagination au service des mathématiques. C’est ce qui a motivé leur regroupement et non les mathématiques mises en œuvre pour la résolution. Certaines solutions sont « brutes », d’autres sont accompagnées de commentaires, d’explications, ou de véritable justification mathématique.
Les plus anciens textes mathématiques connus sont des problèmes d’arpenteurs. Il s’agit de calculer des surfaces de champs, et de partager des parcelles en parts égales. Certains de ces problèmes conduisent à des problèmes arithmétiques fameux : trouver des nombres entiers vérifiant des relations telles que $a^2+ b^2= c^2$ (trouver des triplets pythagoriciens) ou $a^2 + b^2=2c^2$ (trouver des triplets babyloniens). Cet article montre le chemin qui a conduit les anciens arpenteurs de Mésopotamie du calcul des surfaces vers ces problèmes arithmétiques. Il fournit des idées d’activités en classe : Comment partager un trapèze en deux trapèzes de même aire? Comment trouver des triplets babyloniens ou pythagoriciens en base 60? Comment utiliser une figure aussi simple que deux carrés concentriques pour démontrer des résultats qui, autrement, demanderaient des calculs compliqués?
L’équipartition stricte du triangle, c’est-à-dire le problème qui consiste à trouver la longueur d’une base et d’une transversale qui partage le triangle en deux parties d’aires égales, n’a pas de solution en nombres entiers.
Les figures (et l’écriture) on changé d’orientation entre les périodes sargonique et paléo-babylonienne, mais le vocabulaire, lui, n’a pas suivi ce changement d’orientation. En conséquence, les éléments « supérieurs » (selon l’orientation ancienne) sont en fait à gauche (à l’époque paléo-babylonienne), et les éléments « inférieurs » sont en fait à droite, comme le montre la figure ci-dessous.
Découvrez ou redécouvrez les grandes idées qui font la force des mathématiques en suivant l'incroyable destinée de la question de Kakeya. Ou comment une devinette apparemment enfantine a pu croître et se ramifier jusqu'à se transformer en un véritable défi lancé aux plus grands cerveaux de notre temps ?
Dans cette conférence destinée aux collégiens et aux lycéens, Cédric Villani nous fait suivre un long fil qui part de la géométrie du plan euclidien, en passant par la théorie des nombres, la topologie, la géométrie fractale, pour nous mener à ses travaux en théorie cinétique des gaz. Il nous montre alors comment cette théorie lui a permis de revenir à la géométrie, non euclidienne cette fois-ci !
Les derniers programmes de l’école primaire insistent sur la nécessité pour les élèves d’acquérir des automatismes : est-ce quelque chose de nouveau ? Ces formulations apparaissent immédiatement à la suite de la phrase relative au calcul mental: doit-on inférer qu’une automatisation est particulièrement recherchée dans ce domaine des mathématiques ? Que nous apportent les recherches en didactique à ce sujet ? Comment sont prises en compte ces injonctions dans la formation des maîtres ?
Si les carrés magiques ont conquis la planète sous la forme moderne du sudoku, leur histoire commence il y a plus de 5000 ans, avec le premier carré 3 x 3 ou Lo Shu, doté de pouvoirs occultes selon les Chinois. Des ruines de Pompéi aux gravures d’Albrecht Dürer, en passant par les temples indiens du XIIe siècle, ils ont été retrouvés dans des lieux parfois inattendus.
L'appellation des théorèmes et des objets mathématiques est dans bien des cas sujette à débat et contestation quand il s'agit d'associer un nom de savant à ceux-ci. Les raisons en sont multiples : concurrence entre pays, difficulté d'isoler un découvreur pour une notion qui s'est construite petit à petit, ou découverte simultanée et indépendante par différents savants...
