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Lorsque l'on s'intéresse au patrimoine génétique d'une population, il est souvent intéressant d'étudier également les liens de parenté entre les individus de cette population. Le processus coalescent de Kingman est un modèle probabiliste qui associe à un petit nombre d'individus pris au hasard dans une population leur arbre généalogique. En utilisant ce modèle, on peut tester des hypothèses sur la dissémination de mutations. Nous étudierons ici quelques propriétés du processus coalescent de Kingman.
Dans l'article nous nous intéressons au nombre de lignées distinctes présentes à l'instant t dans l'arbre généalogique. Dans cet encart, nous allons étudier le nombre de descendants de chacune de ces lignées...
Considérons $\Pi^n$ un $n$-coalescent de Kingman qui à l'instant $t$ est dans la partition $\pi$. Lorsqu'on s'intéresse à la restriction de ce processus à $n-1$ individus, deux cas se présentent.
L’atelier d’histoire des sciences et des techniques, coordonné par Matthieu Husson, est un dispositif qui vise à regrouper les enseignants du secondaire intéressés par l’histoire des sciences autour d’un projet commun : se former en histoire des sciences en élaborant une offre pédagogique destinée aux élèves dans le domaine de l’histoire des sciences et des techniques. Il se décline au niveau des établissements, au niveau académique et implique la participation de chercheur en histoire des sciences.
Issus du séminaire d'épistémologie de l'IREM (Univ. Paris 7) et d'un colloque de philosophie des mathématiques, dirigés par Michel Serfati, ces articles décrivent les compas de Descartes, une méthode de résolution par géométrisation, la place de la psychologie chez Boole, Cantor et Brouwer, les machines de Turing, les lignes de courbure d'une surface mises à jour par Monge, le rapport contenu du travail du mathématicien...
Cet ouvrage, constitué de travaux pratiques corrigés d’algorithmique, traite de la résolution de problèmes concrets de mathématiques portant sur les thèmes suivants : fonctions et résolutions d’équations ; probabilités ; suites numériques ; arithmétique ; géométrie. Il s’adresse aux élèves du lycée, aux étudiants de licence, aux enseignants, mais aussi à tous ceux qui sont intéressés par la résolution pratique de problèmes de mathématiques à l’aide de programmes informatiques. Les programmes sont écrits en langage Scilab.
Que ce soit pour l'activité de recherche ou pour l'enseignement, le mathématicien doit sans cesse faire des aller-retour entre une approche formelle, forcément épurée et universelle, et une intuition plus humaine et personnelle des objets qu'il manipule, souvent basée sur son histoire personnelle. Le but de cette conférence sera, à travers quelques exemples, d'illustrer cette dualité, et de réfléchir à quelques pistes possibles pour l'enseignement de notre discipline.
Les conditions économiques et sociales en Angleterre au début du XIX° siècle induisent des tensions dans les milieux universitaires jusqu'alors très fermés. Cette agitation se traduit, pour ce qui nous intéresse, à travers la manière d'insérer la logique dans un enseignement en pleine mutation. Des avancées conceptuelles d'apparences mineures voient alors le jour et c'est sur Boole, mathématicien autodidacte, que tout se cristallise : il réussit à construire un système de type algébrique pour résoudre les problèmes de logique. Son 'algèbre de la logique', qui est vraiment opérationnelle par delà ses réelles insuffisances, sera critiquée, contestée. Mais l'élan a été donné, la logique va devenir une branche des mathématiques.
