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Ressources adaptées au programme de mathématiques de seconde
Le programme de seconde (rentrée 2009) est disponible en version pdf.
Il est découpé en trois grands thèmes, et assorti de deux capacités transversales. Cliquez sur les différents thèmes pour obtenir une liste de ressources CultureMATH correspondantes.
Deux capacités transversales (objectifs pour le lycée) :
Les propositions sont constituées d'un sujet, auquel une copule attribue un prédicat. Grammaticalement, la forme est nom + verbe + nom. Elles sont l'objet d'une double classification...
La vieille logique d'Aristote, après des siècles de quasi-stagnation, s'est trouvée obligée de se plier à l'évolution des connaissances après la renaissance. Une importante « remise à niveau », prenant en compte la percée algébrique et philosophique de Descartes, fut le fait du courant janséniste à travers la « Logique de Port-Royal » à la fin du XVII° siècle. Au siècle suivant, parallèlement au développement de l'analyse mathématique, Leibniz, Lambert et d'autres vont tenter d'intégrer au corpus logique les nouveaux outils de connaissance qu'ils sont en train de fabriquer, avec cependant des résultats décevants. Au début du XIX° siècle, Gergonne utilise ce qu'il sait de combinatoire pour retrouver, par des raisonnements de « géomètre », la syllogistique du moyen âge. Mais dans les faits, la logique reste toujours une branche de la philosophie bien éloignée des calculs mathématiques.
Bien qu'elle fut découverte par l'astronome grec Hipparque au IIème siècle av. J.C., il a fallu attendre la fin du XVIIème siècle pour qu'une explication soit donnée par Newton du mouvement de la précession des équinoxes, qui consiste en un déplacement de l'axe de rotation de la terre dans l'espace selon un cône dans une période de 26 000 ans. En 1748 D'Alembert s'attaque lui aussi avec une très grande motivation au sujet. Il publie dès l'année suivante ses "Recherches sur la précession des équinoxes & sur la nutation de l'axe de la Terre dans le système Newtonien". Dans cet ouvrage d'astronomie théorique, D'Alembert tout en reconnaissant le génie de Newton souligne les imperfections de ses calculs, et établit pour la première fois une théorie très précise et exacte non seulement du mouvement de précession mais aussi de la petite boucle de nutation découverte deux ans auparavant par Bradley...
Extrait d'une lettre de D'Alembert à Euler du 20 juillet 1749 sur le problème de l'apogée : "Quoiqu'il en soit, Monsieur, je vous avoüeray, qu'en supposant même que nous ne nous soyons point trompés dans le calcul du mouvement de l'apogée, je ne goute nullement l'opinion où vous paroissés être, et où M. Cairaut etoit aussy, que l'attraction ne suit pas exactement la loy inverse du quarré des distances."
Une raison pour laquelle la mathématique jouit d’une estime particulière, au-delà de toutes les autres sciences, est que ses lois sont absolument certaines et incontestables, quand celles des autres sciences sont dans une certaine mesure discutables et en danger permanent d’être renversées par des faits nouvellement découverts. »
Les trois sœurs Mina a deux fois l’âge qu’avait Tina lorsque Anna avait l’âge de Mina. Lorsque Mina aura l’âge d’Anna, l’âge de Tina sera le triple de l’âge qu’avait Anna lorsque Anna avait l’âge de Mina. Lorsque la plus jeune aura triplé son âge, les deux autres auront ensemble 160 ans. Quel âge a aujourd’hui chacune des trois sœurs ?
Les mathématiques ont une image froide et monolithique.L’enseignement y est pour quelque chose, tant on apprend à l’école des suites de théorèmes et de démonstrations désincarnés. Pourtant, « un mathématicien n’est pas une machine à déduire, mais un être humain. »...
Cet ouvrage se compose de deux parties. La première expose une brève histoire du développement de la notion de courbe depuis les Grecs, puis donne les outils nécessaires à l’étude des courbes planes. De nombreux exemples et exercices complètent cette partie.
