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Cet article traite d'une condition d'alignement et de cocyclicité de trois et quatre points sur une cubique circulaire. Son but est de montrer qu’on peut avec des calculs très réduits obtenir de très belles propriétés géométriques, qu’il serait difficille d’obtenir par des arguments géométriques (alignement, cocyclicité, bitangence).

Quelle part prennent les sciences et les techniques dans les événements qui façonnent une culture ? Comment, et avec quels effets les contingences de l’histoire atteignent-elles la sphère scientifique ? L’enseignement en général – celui des sciences en particulier – ignore bien souvent ces questions. Elles sont ici posées à propos des mathématiques. Interroger leur place dans la cité, c’est observer la trame d’échanges, d’influences, de déterminations qui se tisse entre la science, la politique et l’économie.

Une loi de groupe est définie dans un triangle par des conditions de concours et d'alignement. L'auteur montre comment trouver et construire géométriquement l'inverse d'un point, et le composé de deux points, et même les racines carrées d'un point donné.

Inspiré du problème d'agrégation 1949 proposant de rechercher les fonctions g inconnues telles que g(g(x))=f(x) (f donnée), cet article, abondamment illustré par des exemples concrets, montre comment trouver les solutions et donne diverses applications très récentes de cette théorie (réseaux de neuronnes (et le fameux Perceptron), géographie pour la prédiction de l'occupation des sols, recherche des périodes en théorie du chaos, prédiction boursière, technique du laminage en industrie,...).