CultureMath
Ressources adaptées au programme de mathématiques de terminale S
Le programme des premières S (B.O. 2011) est disponible en version pdf.
Il est découpé en trois grands thèmes (plus deux pour l'enseignement de spécialité), et assorti de deux capacités transversales. Cliquez sur les différents thèmes pour obtenir une liste de ressources CultureMATH correspondantes.
- Analyse
- Géométrie
- Statistique et probabilités
- Arithmétique (enseignement de spécialité)
- Matrices et suites (enseignement de spécialité)
Deux capacités transversales :
Question du jeudi #59 : Dans un certain sport, les actions peuvent rapporter $6$, $9$ ou $20$ points. Quel est le plus grand score qui soit impossible à atteindre ?
Question du jeudi #57 : Un avion survole un circuit parfaitement circulaire, en s'assurant de terminer sa trajectoire exactement là où il l'avait commencée. Autrement dit, sa trajectoire décrit une courbe fermée dans l'espace qui se projette sur un cercle au sol.
Montrer qu'il existe deux points opposés de sa trajectoire (c'est-à-dire deux points à la verticale de points diamétralement opposés du circuit) qui sont à la même altitude.
Question du jeudi #56 : Montrer que pour tout $n > 1$, le nombre $n^4 + 4$ n'est pas premier.
Question du jeudi #48 : Lors d'un tournoi de Quidditch, quatre équipes s'affrontent une fois chacune. Il est alors possible de lister les équipes, de telle sorte que chacune ait battu la suivante : par exemple, Gryffondor a battu Poufsouffle, qui a battu Serdaigle, qui a battu Serpentard.
Est-il toujours possible de faire une telle liste ? Quid si le tournoi voit s'affronter plus de quatre équipes ? On supposera dans cette question qu'un match de Quidditch ne peut pas être nul.
Question du jeudi #41 : Combien de nombres à 6 chiffres sont multiples de 164 et se terminent par 164 ?
Version française d'une initiative mexicaine, le Calendrier Mathématique vous propose une énigme mathématique à résoudre tous les jours de la semaine. Celles-ci peuvent être de nature arithmétique, géométrique, ou faire simplement appel à un raisonnement ingénieux.
Question du jeudi #39 : On place n points sur un cercle et l'on trace toutes les cordes reliant ces deux points. On suppose en outre que les cordes sont en position générale, c'est-à-dire que trois cordes ne sont jamais concourantes. Combien de points d'intersection y aura-t-il à l'intérieur du disque ?
Question du jeudi #37 : Ana aime le hasard et déteste la monotonie. Tous les matins, elle tire à pile ou face sa boisson pour le petit déjeûner : thé ou café. Elle souhaite ainsi éviter de boire la même chose trois jours de suite. Au bout de n jours, quelle est la probabilité que sa règle de non-monotonie ait été respectée ?
Cet article a pour but de souligner l'intérêt des résultats sur les chaînes de Markov dans le contexte de la cinétique des gaz. Les notions seront abordées progressivement dans un souci d'apporter un maximum d'intuition tout en évitant un excès de formalisme.
L'étude que je propose repose sur la question inhabituelle suivante : vous êtes en train de cuisiner et vous mettez au four la tarte que vous venez de préparer. Un moment d'inattention et quelques événements imprévus... vous oubliez votre préparation. Le drame se produit ! Déjà, trop tard ! votre œuvre est carbonisée et votre logement est enfumé. Comme vous le faites habituellement, vous vous précipitez et vous ouvrez toutes les fenêtres. En pensant bien faire, vous vous dites : « pour aérer, il suffit que je laisse mes fenêtres ouvertes le plus longtemps possible. » Est-ce une erreur ? Prenez-vous le risque que la fumée revienne en laissant vos fenêtres ouvertes trop longtemps ?
Dans cet article nous allons essayer de répondre à cette question. Pour y parvenir, nous essayerons d'analyser avec un maximum d'intuition les phénomènes liés au temps d'attente.
La plupart des notions abordées pourront être réutilisées dans l'introduction des probabilités au collège, au lycée et faire l'objet de sujets détaillés dans l'enseignement supérieur. Ce thème pourrait également faire l'objet d'une approche pluridisciplinaire. La dernière partie propose une activité pour le collège, un sujet détaillé niveau lycée et un sujet niveau supérieur reprenant pas à pas la démonstration d'un des principaux théorèmes.
Auteur : Maxime Bourrigan, École Normale Supérieure
Mots-clefs : Arithmétique, Algorithme, PGCD
Le but de ce document est d'introduire les propriétés les plus élémentaires du PGCD et de l'algorithme d'Euclide, tout d'abord de façon très directe, puis en abordant dans un second temps les propriétés liées au théorème de Bézout. Dans une partie intermédiaire, on propose une implémentation de l'algorithme d'Euclide à l'aide du logiciel Algobox.
