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En partant de la célèbre formule $1 + 2 + \cdots + n = \frac{n(n+1)}2$, on explore les formules donnant la somme des $n$ premières puissances $p$-ièmes.

On apprend à tout étudiant débutant que la probabilité d'amener face en deux coups, au jeu de pile ou face, est 3/4 ... et D'Alembert propose ici 2/3. "L'esprit de d'Alembert, habituellement juste et fin, déraisonnait complètement sur le Calcul des probabilités", disait Joseph Bertrand en 1889. Est-ce si sûr ?

L'article provient de Chambers, sauf la partie centrale, la plus longue, sur les causes de l'inclinaison des orbites des planètes, qui est de D'Alembert et que nous reproduisons ci-dessous. Ce passage, qui commence par un positionnement par rapport à Newton et à Descartes, qui continue par quelques lignes un peu allusives sur Jean Bernoulli, a pour coeur la discussion sur la pertinence ou non d'utiliser le calcul des probabilités dans une question de ce type. D'Alembert en doute fort, contre Daniel Bernoulli...

Plus d’une centaine de societés scientifiques, universités, centres de recherches ont uni leurs efforts pour faire de 2013 une année spéciale des Mathématiques de la planète Terre. Notre planète est le siège de processus dynamiques de toutes sortes:  processus géophysiques dans le manteau, les continents, les océans, processus atmosphériques qui déterminent le temps et les climats, processus biologiques dans l’évolution des espèces vivantes et leurs interactions, processus humains en finance, agriculture, gestion de l’eau, transport et énergie.