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Ressources adaptées au programme de mathématiques de terminale S
Le programme des premières S (B.O. 2011) est disponible en version pdf.
Il est découpé en trois grands thèmes (plus deux pour l'enseignement de spécialité), et assorti de deux capacités transversales. Cliquez sur les différents thèmes pour obtenir une liste de ressources CultureMATH correspondantes.
- Analyse
- Géométrie
- Statistique et probabilités
- Arithmétique (enseignement de spécialité)
- Matrices et suites (enseignement de spécialité)
Deux capacités transversales :
Mathematics are not a road of any kind to Logic, whether to Logic speculative, or to Logic practical. A road to logic, did I say ? It is well, if Mathematics, from the inevitability of their process, and the consequent insertion, combined with rashness, which they induce, do not positively ruin the reasoning habits of their votary.
Les réactions au système créé par Boole auront une double conséquence. D'une part faire de la logique un enjeu dans les discussions philosophiques, et d'autre part conduire des mathématiciens à s'investir dans un domaine nouveau pour eux. En effet, les questions profondes alors soulevées par le développement des méthodes algébriques sont en résonance avec la production booléenne. La fin du XIX° siècle verra peu à peu s'élaborer, au niveau international, une recherche systématique pour intégrer au mieux cette logique nouvelle au corpus mathématique alors en cours de réorganisation. Ce processus aboutira au début du siècle suivant : la logique est bien une partie des mathématiques, et, de plus, elle en est le socle.
Quand l’histoire permet de faire la lumière sur les origines de neuf théories mathématiques pour mieux en comprendre les fondements... Les notions et concepts mathématiques ont souvent été inventés comme un moyen de résoudre des problèmes : comment maintenir la même pente dans la construction des pyramides ? comment creuser un tunnel par ses deux extrémités ? comment procéder à des partages, à des découpages de figures ? comment utiliser des représentations graphiques, des instruments pour effectuer des calculs d'ingénieurs, de congruences, d'erreurs ?
La définition de la causalité est une question centrale en philosophie des sciences qui, si elle suscite l'intérêt des philosophes depuis l'Antiquité, s'est vu profondément renouvelée depuis le milieu du XXe siècle. Ainsi, la philosophie de la causalité constitue aujourd'hui un domaine très dynamique. Néanmoins, les avancées dans l'analyse du concept de cause sont restées largement indépendantes des méthodes utilisées dans les sciences expérimentales pour identifier les relations causales...
L'objet de cet article est, en particulier, de montrer que le choix des 7 notes de la gamme classique (do-ré-mi-fa-sol-la-si) parmi les 12 notes du système tempéré (do-do#- ré-ré#-mi-fa-fa#-sol-sol#-la-la#-si) est le seul choix possible qui satisfasse à des critères naturels liés à la transposition. L'approche utilisée, qui n'emploie que des considérations mathématiques élémentaires, fournit également des justifications purement mathématiques ou combinatoires à l'usage de la gamme mineure augmentée (la-si-do-ré-mi-fa-sol#) ou d'autres gammes utilisées dans l'histoire (telle la gamme pentatonique javanaise), ou encore à l'importance d'autres gammes et accords classiques de l'harmonie musicale.
On a dit, à juste titre, que D'Alembert n'avait jamais enseigné ... et il faut bien reconnaître que, lorsqu'on lit les Opuscules mathématiques, on peut parfois douter de ses intentions pédagogiques ! Mais cela ne signifie pas que D'Alembert ait été fermé à toute réflexion sur l'enseignement des sciences, même aux enfants...
Cet article, qui est entièrement de D'Alembert, sauf la définition du début, traduite de la Cyclopaedia de Chambers, est assez typique des positions de l'auteur en matière de physique. Il faut privilégier l'étude descriptive, voire mathématique, des phénomènes eux-mêmes plutôt que d'imaginer des "systèmes"; toutefois, il n'est pas interdit d'envisager avec prudence des mécanismes explicatifs, à condition de bien préciser ce qui est hypothétique et ce qui est avéré.
D'Alembert a signé environ 1700 articles, dont 90 % d'articles scientifiques parmi lesquels 90 % concernent les mathématiques au sens large, c'est-à-dire comprenant la mécanique, l'hydrodynamique, l'acoustique, l'astronomie, l'optique. C'est à ces derniers qu'est consacré ce chapitre.
Qu'y a-t-il de commun entre un flocon de neige, une mosaïque et un rayon de miel ? Leur symétrie, source constante de fascination pour les mathématiciens depuis des millénaires. Car au-delà de ce que l'oeil perçoit, au-delà des illusions d'optique et des mirages, des nombres invisibles unissent tous ces curieux objets symétriques...
