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Ressources adaptées au programme de mathématiques de première S
Le programme des premières S (B.O. 2010) est disponible en version pdf.
Il est découpé en trois grands thèmes, et assorti de deux capacités transversales. Cliquez sur les différents thèmes pour obtenir une liste de ressources CultureMATH correspondantes.
Deux capacités transversales :
C’est l’heure de la célébration festive d’un anniversaire joyeux, d’un jubilé particulièrement important pour tous ceux qui aiment et qui enseignent les mathématiques : le centenaire de l’APMEP ! Ce faisant, nous célébrerons une fête des mathématiques qui, siècle après siècle, accumulent les occasions de vivre les beautés et les surprises de l’intelligence. En remontant dans le temps nous évoquerons ainsi les visions de Cantor, les constructions de Boliay, les machines de d’Alembert, et les aventures de Neper. Et nous évoquerons bien d’autres situations, concepts ou problèmes, qui ont fait, et qui font toujours, du jeu des calques mathématiques (ceux du formalisme, des représentations et des objets réels) le plus jubilatoire des jeux de l’esprit et de la connaissance.
On attribue au physicien Ernest Rutherford (1871-1937) la citation « All science is either physics or stamp collecting ». Malgré son caractère provocateur et caricatural, cette citation résume assez bien l’architectonique des sciences jusqu’à la fin du XXe siècle : la physique règne, une grande partie des mathématiques est motivée par ses applications à la physique, la biologie décrit et classe les espèces, les humanités ne sont pas encore les sciences humaines et la technique n’est qu’une application de la science.
Cet ouvrage a pour but d'amener le lecteur à la rencontre de textes scientifiques originaux, s'échelonnant pour la plupart du XVIIe au début du XXe siècle. Quinze scientifiques contemporains ont chacun choisi un texte ancien qu'ils aiment, manuscrit, article ou quelques pages d'un livre et en présentent une analyse. En suivant le texte de près, avec des citations abondantes, ils s'attachent à expliquer la démarche et la nature des résultats d'un savant dont la pensée compte encore à notre époque.
Au milieu du XIX° siècle, la percée de George Boole (1815-1864) pour 'algébriser' la logique est la concrétisation d'une lente évolution concernant, outre la logique elle-même, les mathématiques et leur rôle dans l'évolution des sciences. Si, dans sa forme brute, le calcul de Boole a pu déconcerter, ce n'est pas seulement par ses insuffisances avérées mais aussi par son existence même.
Ils sont présentés en français par Leonhard Euler (1707 – 1783) dans ses « Lettres à une princesse d'Allemagne » de la manière suivante...
Les propositions sont constituées d'un sujet, auquel une copule attribue un prédicat. Grammaticalement, la forme est nom + verbe + nom. Elles sont l'objet d'une double classification...
La vieille logique d'Aristote, après des siècles de quasi-stagnation, s'est trouvée obligée de se plier à l'évolution des connaissances après la renaissance. Une importante « remise à niveau », prenant en compte la percée algébrique et philosophique de Descartes, fut le fait du courant janséniste à travers la « Logique de Port-Royal » à la fin du XVII° siècle. Au siècle suivant, parallèlement au développement de l'analyse mathématique, Leibniz, Lambert et d'autres vont tenter d'intégrer au corpus logique les nouveaux outils de connaissance qu'ils sont en train de fabriquer, avec cependant des résultats décevants. Au début du XIX° siècle, Gergonne utilise ce qu'il sait de combinatoire pour retrouver, par des raisonnements de « géomètre », la syllogistique du moyen âge. Mais dans les faits, la logique reste toujours une branche de la philosophie bien éloignée des calculs mathématiques.
Bien qu'elle fut découverte par l'astronome grec Hipparque au IIème siècle av. J.C., il a fallu attendre la fin du XVIIème siècle pour qu'une explication soit donnée par Newton du mouvement de la précession des équinoxes, qui consiste en un déplacement de l'axe de rotation de la terre dans l'espace selon un cône dans une période de 26 000 ans. En 1748 D'Alembert s'attaque lui aussi avec une très grande motivation au sujet. Il publie dès l'année suivante ses "Recherches sur la précession des équinoxes & sur la nutation de l'axe de la Terre dans le système Newtonien". Dans cet ouvrage d'astronomie théorique, D'Alembert tout en reconnaissant le génie de Newton souligne les imperfections de ses calculs, et établit pour la première fois une théorie très précise et exacte non seulement du mouvement de précession mais aussi de la petite boucle de nutation découverte deux ans auparavant par Bradley...
