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Ressources adaptées au programme de mathématiques de première S
Le programme des premières S (B.O. 2010) est disponible en version pdf.
Il est découpé en trois grands thèmes, et assorti de deux capacités transversales. Cliquez sur les différents thèmes pour obtenir une liste de ressources CultureMATH correspondantes.
Deux capacités transversales :
Notre connaissance des mathématiques élaborées voici quelque quatre mille ans sur les rives du Tigre et de l’Euphrate est très récente. Ce n’est que dans la première moitié du siècle dernier que le mathématicien et historien des mathématiques Otto Neugebauer ainsi que l’assyriologue Thureau-Dangin ont fait émerger un continent insoupçonné de savoirs mathématiques, en parvenant à déchiffrer des tablettes excavées au cours des décennies antérieures lors de fouilles archéologiques en Mésopotamie — c’est-à-dire, en gros, dans l’Irak contemporain...
Comme tous les peuples du monde, les Mésoaméricains étaient soumis au rythme du dieu Soleil. Des pans entiers de la vie étaient inscrits dans une année organisée en 19 périodes, à savoir dix-huit ‘mois’ de vingt jours et un reste dit des jours inutiles, dormants, innommés…
Harvey et Williams (1981:1078-1079) présentent un tableau extrait d’un codex du XVIe siècle, dit codex Otlazpan. Il contient onze lignes contenant chacune un rectangle (avec ses largeur et longueur) et un impôt composé de trois sortes de tributs (pièces d’argent, charges de bois, têtes de volaille).
La valeur de ce plusieurs est à préciser au cas par cas, notamment parce que les implications de sa définition dépendent de la taille de la « base » du système de numération : « plusieurs » chiffres en base « deux » n’a pas la même signification que plusieurs chiffres en base « soixante » ou en base « million ». L’arbitraire n’est pas total car les sociétés humaines ont utilisé des bases de l’ordre de quelques dizaines au plus...
Ce n’est que dans la première moitié du siècle dernier qu’en parvenant à déchiffrer des tablettes excavées au cours des décennies antérieures lors de fouilles archéologiques en Mésopotamie (à peu près l’Irak d’aujourd’hui), on fit émerger un continent insoupçonné de savoirs mathématiques. Les scribes anciens nous ont laissé des tablettes qui posaient systématiquement des problèmes où l’on peut reconnaitre des équations quadratiques...
Ce texte a été écrit à la fin de ma thèse, pour essayer de donner aux non-mathématiciens une idée du monde dans lequel j’avais baigné pendant quelques années. C’était l’occasion de présenter rapidement, à travers quelques exemples, la théorie des systèmes dynamiques.
Dans ses Réflexions sur la cause générale des vents (1747), puis dans son Essai d'une nouvelle théorie de la résistance des fluides (1752), D'Alembert délaisse l'approche unidimensionnelle du parallélisme des tranches au profit d'une nouvelle méthode qu'il applique notamment, dans le second traité, à la mise en équation des écoulements plan (c'est-à-dire des écoulements supposés ne dépendre que de deux variables d'espaces).
Comment rendre compte de l'écoulement d'un fluide à l'intérieur d'un vase ouvert ou percé d'un orifice en son fond ? Dans l'Hydrodynamica, publiée en 1738, Daniel Bernoulli fournit une piste prometteuse par le biais d'une approximation unidimensionnelle due à Newton
Avec Daniel Bernoulli, Jean Bernoulli et Euler, D'Alembert est l'un des quatre grands artisans du processus de construction théorique de la science du mouvement des fluides qui s'étend entre 1738 et 1755. Il est en particulier l'auteur de trois grands traités : le Traité des fluides, publié en 1744 et qui contient une théorie unidimensionnelle des écoulements dans la droite lignée de celle de l'Hydrodynamica de Daniel Bernoulli ; puis les Réflexions sur la cause générale des vents (1747) et l'Essai d'une nouvelle théorie de la résistance des fluides (1752), fondés sur l'utilisation du calcul différentiel et intégral de fonctions de plusieurs variables et dans lesquels il inaugure une nouvelle approche, dite analytique, dont Euler s'inspirera quelques années plus tard pour établir ses célèbres équations.
