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Ressources adaptées au programme de mathématiques de terminale ES/L
Le programme commun des terminales ES et L (B.O. 2011) est disponible en version pdf.
Il est découpé en trois grands thèmes, et assorti de deux capacités transversales. Cliquez sur les différents thèmes pour obtenir une liste de ressources CultureMATH correspondantes.
Deux capacités transversales :
Dans cette conférence destinée aux collégiens et aux lycéens, Cédric Villani nous fait suivre un long fil qui part de la géométrie du plan euclidien, en passant par la théorie des nombres, la topologie, la géométrie fractale, pour nous mener à ses travaux en théorie cinétique des gaz. Il nous montre alors comment cette théorie lui a permis de revenir à la géométrie, non euclidienne cette fois-ci !
Selon une idée répandue, la créativité mathématique de D'Alembert était motivée par la résolution de problèmes physiques. Pourtant, l'œuvre du savant contient aussi des mémoires de mathématiques pures. Existe-t-il, alors, un conducteur à sa démarche dans ce domaine ? Répondre à cette question n'est pas aisé. On ne trouve pas dans l'œuvre de D'Alembert de traité ou d'ouvrage consacré exclusivement aux mathématiques qui pourrait servir de référence et de source. Bien que parfois conséquents, ses mémoires de calcul intégral, souvent publiés dans les recueils académiques, ne prennent que rarement la forme d'un traité structuré. Par ailleurs, les mathématiques sont souvent disséminées dans des écrits portant sur d'autres sujets et elles apparaissent de manière impromptue au fil des textes. Ajoutons que le style dalembertien est désordonné et peu pédagogique - tendance qui s'accentue avec l'âge...
L’épistémologie est la philosophie des sciences. L’épistémologie mathématique a pour but de réfléchir à ce que l’on fait vraiment quand on fait des mathématiques, et d’analyser le rapport entre cette pratique et la pratique des autres sciences. Les mathématiques ont une histoire, et leur histoire est toujours en cours. Aussi cet ouvrage se propose d’éclairer par l’histoire les questions soulevées...
Brescia, février 1512. Les armées françaises de Louis XII envahissent la ville, la pillent et massacrent ses habitants. Dans la fureur du combat, un garçon de douze ans est frappé d’un coup de sabre en plein visage. Grièvement blessé, il restera bègue toute sa vie et sera connu sous le nom de Tartaglia (« bègue » en italien)...
D'après Jean Dieudonné, un mathématicien est avant tout « quelqu'un qui a publié au moins la démonstration d'un théorème non trivial ». Autant dire qu'il n'y a de mathématicien que parce que les mathématiques sont difficiles... Pourtant, cette difficulté est quasiment contre-nature : comme l'a souligné Poincaré, dans l'activité mathématique, l'esprit « n'agit ou ne paraît agir que par lui-même et sur lui-même »...
Nous étudions, dans ce chapitre, la résolution d’un système de deux congruences simultanées, les modules étant premiers entre eux, telle qu’elle serait menée au lycée. Même si nous nous appuyons sur un problème historique, nous employons les notations modernes, notamment le signe de congruence introduit par Gauss...
Le 31 mai 1832, le mathématicien Évariste Galois est âgé de 21 ans ; il meurt en duel pour les yeux de sa belle. La veille, il a résumé ses travaux. Ainsi s’achève ce destin singulier. Ardent républicain, il est chassé de l'École normale pour ses discours politiques. Il prend d’autres prises de position violentes, et est incarcéré à 20 ans pour avoir porté un toast à la mort du roi Louis-Philippe...
Issus du séminaire d'épistémologie de l'IREM (Univ. Paris 7) et d'un colloque de philosophie des mathématiques, dirigés par Michel Serfati, ces articles décrivent les compas de Descartes, une méthode de résolution par géométrisation, la place de la psychologie chez Boole, Cantor et Brouwer, les machines de Turing, les lignes de courbure d'une surface mises à jour par Monge, le rapport contenu du travail du mathématicien...
Vous n’arrivez pas à convaincre vos proches que vous faites des mathématiques sous prétexte que c’est un art, la clé du monde, la beauté à l’état pur, que la philosophie n’est pas assez exacte ou que tout le monde a essayé de vous dissuader ?
Voici une séquence de travail scénarisée autour d’un texte proposant un algorithme qui permet de résoudre un système de trois congruences simultanées modulo des entiers premiers entre eux deux à deux.
