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Ressources adaptées au programme de mathématiques de terminale ES/L
Le programme commun des terminales ES et L (B.O. 2011) est disponible en version pdf.
Il est découpé en trois grands thèmes, et assorti de deux capacités transversales. Cliquez sur les différents thèmes pour obtenir une liste de ressources CultureMATH correspondantes.
Deux capacités transversales :
Le problème dit des restes chinois apparaît d’abord en Chine entre le 3e et le 5e siècle de notre ère dans le Classique mathématique de Maître Sun, préoccupe le mathématicien indien Bhaskara au 7e siècle, refait surface au Moyen-Orient au 10e siècle et en Chine au 13e siècle, et devient commun en Europe à partir du 13e siècle. Il est complètement résolu par Leonhard Euler au 18e siècle, avant de devenir le b-a-ba de la nouvelle arithmétique des congruences que nous devons au génie de Carl Friedrich Gauss (1777-1855).
Le théorème des restes chinois. Textes, commentaires et activités pour l’arithmétique au lycée
Les problèmes de congruences simultanées sont connus dans l'histoire des mathématiques comme « problèmes des restes » ou « des restes chinois ». C'est un sujet qui a donné lieu, depuis des siècles, à de riches développements mathématiques et dont l'origine reste hypothétique puisqu'il est très difficile de démêler les motivations premières qui en ont suscité l’intérêt ...
Toutes et tous, nous avons découvert les mathématiques à l’école primaire. Mais notre enfance préférait à l’emploi de ces syllabes intimidantes l’usage de mots plus proches du quotidien : le calcul, la géométrie. Saisissons-nous le lien profond qui unit ces deux activités d’allures si différentes : calculer une surface ou un volume et effectuer des multiplications ?
Cet ouvrage propose au lecteur, qu’il soit étudiant ou amateur de récréations mathématiques, 64 problèmes inclassables, de difficulté variable, dont le fil directeur est souvent le carré...
Lorsque l'on s'intéresse au patrimoine génétique d'une population, il est souvent intéressant d'étudier également les liens de parenté entre les individus de cette population. Le processus coalescent de Kingman est un modèle probabiliste qui associe à un petit nombre d'individus pris au hasard dans une population leur arbre généalogique. En utilisant ce modèle, on peut tester des hypothèses sur la dissémination de mutations. Nous étudierons ici quelques propriétés du processus coalescent de Kingman.
Considérons $\Pi^n$ un $n$-coalescent de Kingman qui à l'instant $t$ est dans la partition $\pi$. Lorsqu'on s'intéresse à la restriction de ce processus à $n-1$ individus, deux cas se présentent.
Issus du séminaire d'épistémologie de l'IREM (Univ. Paris 7) et d'un colloque de philosophie des mathématiques, dirigés par Michel Serfati, ces articles décrivent les compas de Descartes, une méthode de résolution par géométrisation, la place de la psychologie chez Boole, Cantor et Brouwer, les machines de Turing, les lignes de courbure d'une surface mises à jour par Monge, le rapport contenu du travail du mathématicien...
Les conditions économiques et sociales en Angleterre au début du XIX° siècle induisent des tensions dans les milieux universitaires jusqu'alors très fermés. Cette agitation se traduit, pour ce qui nous intéresse, à travers la manière d'insérer la logique dans un enseignement en pleine mutation. Des avancées conceptuelles d'apparences mineures voient alors le jour et c'est sur Boole, mathématicien autodidacte, que tout se cristallise : il réussit à construire un système de type algébrique pour résoudre les problèmes de logique. Son 'algèbre de la logique', qui est vraiment opérationnelle par delà ses réelles insuffisances, sera critiquée, contestée. Mais l'élan a été donné, la logique va devenir une branche des mathématiques.
C’est l’heure de la célébration festive d’un anniversaire joyeux, d’un jubilé particulièrement important pour tous ceux qui aiment et qui enseignent les mathématiques : le centenaire de l’APMEP ! Ce faisant, nous célébrerons une fête des mathématiques qui, siècle après siècle, accumulent les occasions de vivre les beautés et les surprises de l’intelligence. En remontant dans le temps nous évoquerons ainsi les visions de Cantor, les constructions de Boliay, les machines de d’Alembert, et les aventures de Neper. Et nous évoquerons bien d’autres situations, concepts ou problèmes, qui ont fait, et qui font toujours, du jeu des calques mathématiques (ceux du formalisme, des représentations et des objets réels) le plus jubilatoire des jeux de l’esprit et de la connaissance.
On attribue au physicien Ernest Rutherford (1871-1937) la citation « All science is either physics or stamp collecting ». Malgré son caractère provocateur et caricatural, cette citation résume assez bien l’architectonique des sciences jusqu’à la fin du XXe siècle : la physique règne, une grande partie des mathématiques est motivée par ses applications à la physique, la biologie décrit et classe les espèces, les humanités ne sont pas encore les sciences humaines et la technique n’est qu’une application de la science.
