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Le but de cet article est d'introduire à deux notions utilisées actuellement dans la recherche en théorie des nombres : les points rationnels et les courbes elliptiques. On y trouvera en premier lieu une explication de l'intérêt porté aux points rationnels, en lien avec le théorème de Pythagore. Ensuite, après avoir expliquer la notion de loi de groupe sur les points rationnels d'une courbe elliptique, on énonce un résultat important, le théorème de Mordell- Weil.

Dans le numéro spécial 12-14 de la revue Confluences 1947, numéro spécial consacré à Antoine de Saint Exupéry, dans le chapitre "voyage de l'Universel", écrit par le général Chassin, qui fut le chef de Saint-Exupéry, ce problème est évoqué, annoncé situé dans les annexes où il ne figure pas !   Après une traque de trois ans et huit mois, l'auteur a réussi à retrouver son énoncé, et en donne une solution, en rappelant le problème célèbre du Pharaon.

Quelques résultats profonds de l'arithmétique supérieure ont une interprétation simple, visuelle et particulièrement élégante dans les mathématiques textiles. Ainsi en est-il d'un théorème de C. F. Gauss concernant la suite des restes (modulo p) des multiples d'un nombre a premier avec p. Ou d'un théorème énoncé par Pierre de Fermat sur les propriétés des nombres premiers de la forme 4n+1.Cet article est consacrée aux travaux originaux d'un mathématicien français du XIXe siècle en ce domaine. Il s'agit de l'arithméticien Edouard Lucas, connu par ailleurs pour les études de très grands nombres premiers qu'il effectue grâce à des tests puissants et rapides.

La théorie de l'approximation diophantienne est l'étude des propriétés d'approximation de nombres par des rationnels. Elle intervient dans de nombreux domaines des mathématiques. Nous présentons ici quelques premiers résultats d'approximation par des rationnels, en traitant d'abord le cas d'un seul réels, puis de plusieurs ou, ce qui revient au même, d'un vecteur dans un espace vectoriel réel de dimension finie.